1 Successions aritmetiques
Una successio aritmetica es aquella en que cada terme s'obte sumant una quantitat constant d (diferencia) al terme anterior.
an = a1 + (n - 1) · d
La suma dels n primers termes es:
Sn = n · (a1 + an) / 2
Exemple: Successio 3, 7, 11, 15, ...
d = 7 - 3 = 4
a10 = 3 + (10-1) · 4 = 3 + 36 = 39
S10 = 10 · (3 + 39) / 2 = 10 · 21 = 210
2 Successions geometriques
Una successio geometrica es aquella en que cada terme s'obte multiplicant el terme anterior per una constant r (rao).
an = a1 · r(n-1)
La suma dels n primers termes (quan r ≠ 1) es:
Sn = a1 · (rn - 1) / (r - 1)
Exemple: Successio 2, 6, 18, 54, ...
r = 6 / 2 = 3
a5 = 2 · 34 = 2 · 81 = 162
S5 = 2 · (35 - 1) / (3 - 1) = 2 · 242 / 2 = 242
3 Propietats importants
- Aritmetica: En una successio aritmetica, cada terme es la mitjana aritmetica dels seus veins: an = (an-1 + an+1) / 2
- Geometrica: En una successio geometrica, cada terme es la mitjana geometrica dels seus veins: an = √(an-1 · an+1)
- Monotonia: Si d > 0 la successio aritmetica es creixent; si d < 0, decreixent.
- Convergencia: Una successio geometrica amb |r| < 1 convergeix a 0.
Suma infinita geometrica: Si |r| < 1, la suma infinita es S = a1 / (1 - r).
Practica
Encerts: 0
Errors: 0
Total: 0