Proporcionalitat

1 Rao i proporcio

Una rao es la comparacio entre dues quantitats. Per exemple, si en una classe hi ha 12 nois i 8 noies, la rao nois/noies es 12/8 = 3/2.

Una proporcio es la igualtat de dues raons. Es compleix la regla dels productes creuats:

a/b = c/d → a × d = b × c

Productes creuats:

a / b = c

/

d

a × d = b × c (extrems = mitjos)

Exemple: 2/3 = 4/6 → Comprovem: 2×6 = 12 i 3×4 = 12. Correcte!

2 Regla de tres directa

S'utilitza quan dues coses van "juntes": si una puja, l'altra tambe puja. Mes quilos → mes diners. Mes hores → mes feina feta.

Exemple: Si 3 kg costen 6 EUR, quant costen 5 kg?
Pas 1: Plantegem la proporcio:

kg

3

5

→

EUR

6

x

Pas 2: Multipliquem en creu: x = (5 × 6) / 3
Pas 3: x = 30 / 3 = 10 EUR

x = (c × b) / a

Truc per saber si es directa: Pregunta't: "Si augmento una cosa, l'altra tambe augmenta?" Si la resposta es SI → directa.

3 Regla de tres inversa

S'utilitza quan dues coses van "al reves": si una puja, l'altra baixa. Mes treballadors → menys dies. Mes velocitat → menys temps.

Exemple: Si 4 treballadors triguen 6 dies, quant triguen 6 treballadors?

Treballadors

4

6

→

Dies

6

x

Per que es inversa? MES treballadors = MENYS dies (van al reves!)
Formula: x = (4 × 6) / 6 = 24 / 6 = 4 dies

x = (a × b) / c (atenció: es diferent de la directa!)

Recorda: Directa = multiplico en creu. Inversa = multiplico els de la mateixa fila i divideixo per l'altre.

4 Percentatges

El percentatge vol dir literalment "de cada 100". 20% significa "20 de cada 100".

x% de N = (x / 100) × N = (x × N) / 100

Exemple: 20% de 50 = ?
20% vol dir 20/100 = 0,20
0,20 × 50 = 10
(O be: 20 × 50 / 100 = 1000 / 100 = 10)

20% de 50 = 10

20%

Calcular un descompte:

Un jersei costa 40 EUR amb 25% de descompte. Preu final?
Pas 1: Calculem el descompte: 25% de 40 = (25×40)/100 = 10 EUR
Pas 2: Restem del preu: 40 − 10 = 30 EUR

Percentatges rapids que val la pena recordar:
10% → Dividir per 10 | 25% → Dividir per 4 | 50% → Dividir per 2 | 75% → ×3 i dividir per 4

Truc: Per calcular el 15% → calcula primer el 10% i despres el 5% (que es la meitat del 10%) i suma'ls.

1 Rao i proporcio

2 Regla de tres directa

3 Regla de tres inversa

4 Percentatges

Practica