1 Que es una potencia?
Una potencia es una forma curta d'escriure una multiplicacio repetida. La base es el nombre que es repeteix i l'exponent indica quantes vegades.
an = a × a × ... × a (n vegades)
23 = ?
2
×
2
×
2
=
8
↑ base (2) repetida 3 vegades (exponent)
Mes exemples:
52 = 5 × 5 = 25 (cinc al quadrat)
34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 (tres a la quarta)
103 = 10 × 10 × 10 = 1000 (deu al cub)
Recorda: Una potencia NO es una multiplicacio per l'exponent! 23 ≠ 2×3=6. Es 2×2×2=8.
2 Propietats de les potencies
Les potencies tenen "trucs" que simplifiquen els calculs. Cada propietat te un exemple concret:
Producte (mateixa base)
am × an = am+n
23 × 24 = 23+4 = 27 = 128
Quocient (mateixa base)
am ÷ an = am-n
56 ÷ 54 = 56-4 = 52 = 25
Potencia d'una potencia
(am)n = am×n
(32)3 = 32×3 = 36 = 729
Exponent zero
a0 = 1 (a ≠ 0)
70 = 1, 1000 = 1, 9990 = 1
Exponent negatiu
a-n = 1/an
2-3 = 1/23 = 1/8
Potencia d'un producte
(a×b)n = an × bn
(2×3)2 = 22×32 = 4×9 = 36
Truc per recordar: Mateixa base? → Suma/resta exponents. Potencia de potencia? → Multiplica exponents.
3 Arrel quadrada
L'arrel quadrada es la pregunta: "Quin nombre multiplicat per ell mateix dona aquest resultat?"
√a = b ⇔ b × b = a
√9 = 3 perque 3 × 3 = 9
Pensem: "Quin nombre multiplicat per ell mateix dona 9?" → 3!
Taula de quadrats perfectes (aprendre de memoria!):
4 Arrel cubica
L'arrel cubica es la pregunta: "Quin nombre multiplicat per ell mateix 3 vegades dona aquest resultat?"
³√a = b ⇔ b × b × b = a
³√8 = 2 perque 2 × 2 × 2 = 8
Pensem: "Quin nombre elevat al cub dona 8?" → 2!
Cubs perfectes mes importants:
³√1 = 1 | ³√8 = 2 | ³√27 = 3 | ³√64 = 4 | ³√125 = 5 | ³√216 = 6 | ³√343 = 7
Recorda: L'arrel es l'operacio inversa de la potencia. Si 32 = 9, llavors √9 = 3. Si 53 = 125, llavors ³√125 = 5.
Practica
Encerts: 0
Errors: 0
Total: 0