Operacions Basiques

+ Suma

La suma (o addicio) combina quantitats. Imagina que tens 25 caramels i te'n regalen 17 mes: quants en tens ara?

25 + 17 = 42 caramels

Com sumar amb "portant-ne" (carrying):

  1   ← me'n porto 1
  2 5
+ 1 7
  4 2

5+7=12 → escrivim 2 i ens en portem 1 a la columna seguent

Propietats:

Commutativa: 3+5 = 5+3 (l'ordre no importa)
Associativa: (2+3)+4 = 2+(3+4) (podem agrupar com vulguem)
Element neutre: 7+0 = 7 (sumar zero no canvia res)

− Resta

La resta treu una quantitat d'una altra. Tens 83 EUR i compres algo per 45 EUR: quant et queda?

83 − 45 = 38 EUR

Com restar "manllevant" (borrowing):

 87 13 ← manllevem 1 desena
  8 3
− 4 5
  3 8

3−5 no es pot! → Manllevem 1 desena (10) → 13−5=8, 7−4=3

Recorda: La resta NO es commutativa! 8−3=5, pero 3−8=−5 (son resultats diferents).

× Multiplicacio

La multiplicacio es una suma repetida: 4 × 3 = 3+3+3+3 = 12. Imagina 4 bosses amb 3 pomes cadascuna.

4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 pomes

Multiplicacio pas a pas (exemple: 23 × 15):

   2 3
× 1 5
1 1 5  ← 23×5
2 3 0  ← 23×10
3 4 5

Propietats:

Commutativa: 3×5 = 5×3 = 15
Element neutre: 7×1 = 7 (multiplicar per 1 no canvia res)
Element absorbent: 7×0 = 0 (multiplicar per 0 sempre dona 0)
Distributiva: 3×(4+2) = 3×4 + 3×2 = 12+6 = 18

÷ Divisio

La divisio reparteix en parts iguals. Si tens 96 cromos i els reparteixes entre 8 amics: quants toca a cadascú?

96 ÷ 8 = 12 cromos cadascú

Divisio llarga pas a pas (156 ÷ 12):

Pas 1: 15 ÷ 12 = 1, resta 15−12 = 3
Pas 2: Baixem el 6 → 36
Pas 3: 36 ÷ 12 = 3, resta 36−36 = 0
Resultat: 156 ÷ 12 = 13 exacte

Divisio entera: Quan no es exacta, queda un residu.

Dividend = Divisor × Quocient + Residu

Exemple: 17 ÷ 5 = 3 (residu 2)
Comprovacio: 5 × 3 + 2 = 15 + 2 = 17

Recorda: Mai es pot dividir per zero! No existeix cap nombre que multiplicat per 0 doni un resultat diferent de 0.

! Ordre de les operacions (PEMDAS)

Quan hi ha varies operacions en una expressio, cal seguir un ordre estricte:

1 Parentesis → Primer el que hi ha dins ( )

2 Potencies i arrels

3 Multiplicacions i divisions → D'esquerra a dreta

4 Sumes i restes → D'esquerra a dreta

Exemple: 3 + 2 × (4 + 1)² − 6 = ?
1. Parentesis: (4+1) = 5 → 3 + 2 × 5² − 6
2. Potencies: 5² = 25 → 3 + 2 × 25 − 6
3. Multiplicacions: 2×25 = 50 → 3 + 50 − 6
4. Sumes/restes: 3 + 50 − 6 = 47

Recorda: Error classic! 2 + 3 × 4 = 14 (NO 20!). Primer multipliquem 3×4=12, despres sumem 2+12=14.