Nombres Enters i Decimals

1 Nombres enters i la recta numerica

Els nombres enters inclouen els positius, els negatius i el zero. Imagina un termometre: per sobre de zero fa calor (positius), per sota fa fred (negatius).

Z = { ..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ... }

←

-5

-4

-3

-2

-1

0

+1

+2

+3

+4

+5

→

Negatius (esquerra) | Positius (dreta)

2 Sumar i restar amb negatius

Pensa en un termometre: pujar graus = sumar, baixar graus = restar.

Analogia del termometre:
Si estem a −3°C i la temperatura puja 5°C → estem a +2°C
(−3) + (+5) = +2

Si estem a +2°C i la temperatura baixa 7°C → estem a −5°C
(+2) + (−7) = −5

Regles:

Signes iguals → es sumen i es manté el signe:
(+3) + (+5) = +8 | (−4) + (−6) = −10
Signes diferents → es resten i es posa el signe del mes gran:
(+7) + (−3) = +4 | (−9) + (+4) = −5

Truc: Restar un negatiu = sumar! 5 − (−3) = 5 + 3 = 8. Dos negatius junts es converteixen en positiu.

3 Multiplicar i dividir amb signes

Signe 1

Signe 2

Resultat

+

−

+

−

+

Exemples:
(+3) × (+5) = +15 | (+3) × (−5) = −15
(−3) × (+5) = −15 | (−3) × (−5) = +15
(−12) ÷ (+4) = −3 | (−12) ÷ (−4) = +3

Per que (−) × (−) = (+)? Pensem-ho aixi: si "no anar cap enrere" vol dir "anar cap endavant". Negar una cosa negativa la fa positiva!

4 Nombres decimals

Els decimals son nombres amb una part entera i una part decimal. Cada posicio te un valor:

Centenes

0

×100

Desenes

0

×10

Unitats

3

×1

,

Decimes

7

/10

Centesimes

5

/100

3,75 = 3 unitats + 7 decimes + 5 centesimes = 3 + 7/10 + 5/100

Tipus de decimals:

Exactes: S'acaben. Ex: 0,5 | 2,75
Periodics purs: Una xifra o grup es repeteix sempre. Ex: 0,333... = 0,3
Periodics mixtos: Hi ha xifres que no es repeteixen i altres que si. Ex: 0,1666... = 0,16

5 Arrodoniment

Arrodonir vol dir simplificar un decimal quedant-nos amb menys xifres. La regla es senzilla:

0, 1, 2, 3, 4

Xifra seguent < 5
Es manté (arrodoneix cap avall)

5, 6, 7, 8, 9

Xifra seguent ≥ 5
Puja 1 (arrodoneix cap amunt)

Exemples d'arrodoniment:
3,746 arrodonit a 1 decimal → 3,7 (el 4 < 5, es manté)
3,746 arrodonit a 2 decimals → 3,75 (el 6 ≥ 5, puja)
8,951 arrodonit a 0 decimals → 9 (el 9 ≥ 5, puja)
12,328 arrodonit a 2 decimals → 12,32 (el 2 < 5, es manté)