Com saber si X es multiple de Y? Dividim X entre Y. Si la divisio es exacta (residu 0), llavors X es multiple de Y. Exemple: 15 ÷ 3 = 5 (exacta) → 15 es multiple de 3.
2 Divisors d'un nombre
Els divisors d'un nombre son tots els nombres que el divideixen de forma exacta (residu 0). Son finits.
Divisors de 12 = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
Exemples:
Divisors de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Divisors de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Divisors de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Truc: El 1 sempre es divisor de qualsevol nombre i el propi nombre tambe. Busca per parelles: si 2 divideix 12, llavors 12÷2=6 tambe es divisor.
3 Nombres primers
Un nombre primer es un nombre natural mes gran que 1 que nomes te dos divisors: l'1 i ell mateix.
Per que son primers? 7 es primer: nomes es divideix per 1 i per 7. 9 NO es primer: es divideix per 1, 3 i 9 (te 3 divisors). 2 es l'unic nombre primer parell.
Com comprovar si un nombre es primer? Prova a dividir-lo per tots els primers menors o iguals a la seva arrel quadrada. Si cap el divideix exactament, es primer.
4 Maxim Comu Divisor (MCD)
El MCD de dos nombres es el divisor mes gran que comparteixen els dos nombres.
Pas a pas per trobar el MCD(24, 36):
1. Descomponem en factors primers:
24 = 23 × 3
36 = 22 × 32
2. Agafem els factors comuns amb l'exponent mes petit:
2 apareix amb exponents 3 i 2 → agafem 22
3 apareix amb exponents 1 i 2 → agafem 31
3. Multipliquem: MCD = 22 × 3 = 4 × 3 = 12
El MCM de dos nombres es el multiple mes petit (diferent de 0) que comparteixen els dos nombres.
Pas a pas per trobar el MCM(12, 18):
1. Descomponem en factors primers:
12 = 22 × 3
18 = 2 × 32
2. Agafem tots els factors amb l'exponent mes gran:
2 apareix amb exponents 2 i 1 → agafem 22
3 apareix amb exponents 1 i 2 → agafem 32
3. Multipliquem: MCM = 22 × 32 = 4 × 9 = 36
Relacio util: MCD(a,b) × MCM(a,b) = a × b. Per tant: MCM(a,b) = (a × b) / MCD(a,b).