1 Definicio de logaritme
El logaritme en base b de x es l'exponent al qual hem d'elevar la base b per obtenir x.
logb(x) = n ⇔ bn = x
Condicions: b > 0, b ≠ 1, x > 0
Exemples:
log2(8) = 3 perque 23 = 8
log3(81) = 4 perque 34 = 81
log10(1000) = 3 perque 103 = 1000
log5(1) = 0 perque 50 = 1
2 Propietats dels logaritmes
Logaritme d'un producte
logb(a · c) =
logb(a) + logb(c)
Logaritme d'un quocient
logb(a / c) =
logb(a) - logb(c)
Logaritme d'una potencia
logb(an) =
n · logb(a)
Exemples:
log2(4 · 8) = log2(4) + log2(8) = 2 + 3 = 5
log3(81/3) = log3(81) - log3(3) = 4 - 1 = 3
log2(43) = 3 · log2(4) = 3 · 2 = 6
3 Logaritmes especials i valors basics
- logb(1) = 0 (qualsevol base elevada a 0 dona 1)
- logb(b) = 1 (la base elevada a 1 dona la mateixa base)
- logb(bn) = n
- Logaritme decimal (log): base 10. Escrivim simplement "log".
- Logaritme natural (ln): base e (≈ 2.718...).
4 Canvi de base
Si necessitem calcular un logaritme en una base diferent de la que tenim disponible, usem la formula de canvi de base:
logb(x) = loga(x) / loga(b)
Exemple: Calcular log2(10) usant logaritmes decimals:
log2(10) = log(10) / log(2) = 1 / 0.301 ≈ 3.322
Consell: A la calculadora normalment tens log (base 10) i ln (base e). Amb el canvi de base pots calcular qualsevol logaritme!
Practica
Encerts: 0
Errors: 0
Total: 0