1 Concepte d'integral
La integral indefinida es l'operacio inversa de la derivada. Integrar una funcio f(x) significa trobar una funcio F(x) tal que F'(x) = f(x).
∫ f(x) dx = F(x) + C
La constant C (constant d'integracio) apareix perque la derivada d'una constant es 0, i per tant hi ha infinites antiderivades.
Exemple: ∫ 2x dx = x2 + C (perque (x2)' = 2x)
2 Taula d'integrals basiques
Potencia
∫xndx = xn+1/(n+1) + C
Exponencial
∫exdx = ex + C
Inversa
∫(1/x) dx = ln|x| + C
Sinus
∫sin x dx = -cos x + C
Cosinus
∫cos x dx = sin x + C
3 Propietats de la integral
- Linealitat: ∫[a·f(x) + b·g(x)] dx = a·∫f(x) dx + b·∫g(x) dx
- Constant multiplicativa: ∫k·f(x) dx = k·∫f(x) dx
Exemple: ∫(3x2 + 4x - 5) dx = 3·x3/3 + 4·x2/2 - 5x + C = x3 + 2x2 - 5x + C
4 Integral definida
La integral definida calcula l'area sota la corba de f(x) entre dos punts a i b.
∫ab f(x) dx = F(b) - F(a)
Exemple: ∫13 2x dx = [x2]13 = 32 - 12 = 9 - 1 = 8
Teorema fonamental del calcul: Si F es una antiderivada de f, llavors ∫ab f(x) dx = F(b) - F(a). Aixo connecta la derivacio amb la integracio.
Practica
Encerts: 0
Errors: 0
Total: 0