Geometria

π Què és Pi (π)?

Imagina això: Agafa una roda de bicicleta. Mesura el diàmetre (d'un costat a l'altre passant pel centre). Ara mesura tot el voltant (la circumferència). La circumferència és 3,14 vegades el diàmetre. Sempre! Aquesta proporcionalitat màgica és Pi.

π ≈ 3,14159... ≈ 3,14

Pi és quantes vegades cap el diàmetre dins el perímetre del cercle. Funciona amb qualsevol cercle de qualsevol mida!

1 Àrees i perímetres (2D)

Quadrat

Àrea = a × a = a²

Perímetre = 4 × a

Exemple (a = 6 cm):
Àrea = 6² = 36 cm²
Perímetre = 4 × 6 = 24 cm

Rectangle

Àrea = a × b

Perímetre = 2 × (a + b)

Exemple (a = 8, b = 5 cm):
Àrea = 8 × 5 = 40 cm²
Perímetre = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 cm

Triangle

Àrea = (base × alçada) ÷ 2

Perímetre = costat + costat + costat

Exemple (b = 10, h = 7 cm):
Àrea = (10 × 7) ÷ 2 = 70 ÷ 2 = 35 cm²

Truc per recordar l'àrea del triangle:

Un triangle és MIG rectangle! Per això fem base × alçada (com un rectangle) i després dividim per 2.

Cercle

Àrea = π × r²

Perímetre (circumferència) = 2 × π × r

Exemple (r = 4 cm, π ≈ 3,14):
Àrea = 3,14 × 4² = 3,14 × 16 = 50,24 cm²
Perímetre = 2 × 3,14 × 4 = 25,12 cm

Trucs per recordar les fórmules del cercle:

Àrea = πr² → "Pizza r quadrat" (imagina una pizza rodona, el radi al quadrat × pi!)
Perímetre = 2πr → "2 pizzes de radi" (el voltant del cercle)

Errors comuns en 2D

1. Confondre RADI i DIÀMETRE! El diàmetre és el DOBLE del radi (d = 2r). Si et donen el diàmetre, divideix per 2 primer!

2. En el triangle, l'alçada ha de ser PERPENDICULAR a la base (a 90°), no un costat qualsevol.

3. L'àrea es mesura en cm² (quadrat!) i el perímetre en cm (lineal).

2 Volums (3D)

Què és el volum? És la quantitat d'espai que ocupa un objecte. Per exemple, quanta aigua cap dins una capsa. Es mesura en cm³ (centímetres cúbics) o litres.

Cub

Volum = a × a × a = a³

Exemple (a = 4 cm):
Volum = 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 cm³

Prisma rectangular (caixa)

Volum = a × b × c

Exemple (6 × 3 × 4 cm):
Volum = 6 × 3 × 4 = 72 cm³

Cilindre

Volum = π × r² × h

Exemple (r = 3, h = 8 cm):
Volum = 3,14 × 3² × 8 = 3,14 × 9 × 8
= 3,14 × 72 = 226,08 cm³

Trucs per recordar volums:

Cub: Tot igual → a × a × a. Com un dau!
Prisma: Llarg × ample × alt. Com una capsa de sabates!
Cilindre: Àrea del cercle de la base (πr²) × alçada. Com apilar monedes una sobre l'altra!

Errors comuns en volums

1. El volum es mesura en cm³ (cúbic!), no cm².

2. Al cilindre, recorda elevar el radi al quadrat PRIMER, i després multiplicar per l'alçada i per π.

3. No confonguis aresta (costat del cub) amb diàmetre o radi!

π Què és Pi (π)?

1 Àrees i perímetres (2D)

2 Volums (3D)

Practica