Concepte de funcio, domini, recorregut, funcions lineals i quadratiques
1 Concepte de funcio
Una funcio es una relacio entre dos conjunts on a cada element del primer conjunt (variable independent x) li correspon un unic element del segon conjunt (variable dependent y).
f: X → Y | y = f(x)
Domini: Conjunt de tots els valors de x per als quals la funcio esta definida.
Recorregut (Imatge): Conjunt de tots els valors de y que la funcio pot prendre.
Exemple: f(x) = x2
Domini = tots els reals (ℝ)
Recorregut = [0, +∞) (nomes valors positius o zero)
2 Funcio lineal: y = mx + n
La funcio lineal te la forma y = mx + n, on:
m (pendent): Indica la inclinacio de la recta. Si m > 0, la recta puja; si m < 0, la recta baixa.
n (ordenada a l'origen): Es el punt on la recta talla l'eix Y (quan x = 0).
Pendent entre dos punts: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Exemple: Punts A(1, 3) i B(4, 9)
m = (9 - 3) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2
Usant y = mx + n amb A(1,3): 3 = 2·1 + n → n = 1
Equacio: y = 2x + 1
3 Funcio quadratica: y = ax2 + bx + c
La grafica d'una funcio quadratica es una parabola.
Si a > 0, la parabola s'obre cap amunt (te un minim).
Si a < 0, la parabola s'obre cap avall (te un maxim).
Vertex: El punt mes alt o mes baix de la parabola.
Eix de simetria: La recta vertical que passa pel vertex.