Fraccions

1 Que es una fraccio?

Una fraccio representa una part d'un tot. Imagina't una pizza: si la tallem en 4 trossos iguals i en mengem 3, hem menjat 3/4 de la pizza.

a/b → numerador (quantes parts agafem) / denominador (en quantes parts dividim)

3/4 de pizza

Barra de fraccio 3/4

1/42/43/44/4

Exemple: 3/4 vol dir que hem dividit algo en 4 parts iguals i n'agafem 3.
El numerador (3) = parts que agafem | El denominador (4) = total de parts

Recorda: El denominador mai pot ser zero! No es pot dividir algo en 0 parts.

2 Fraccions equivalents i simplificacio

Dues fraccions son equivalents si representen el mateix valor, encara que tinguin nombres diferents. Es com dir "mitja pizza" de formes diferents:

1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 → Totes representen la meitat!

1/2

2/4

3/6

4/8

Mira com totes les barres verdes arriben al mateix punt! Son la mateixa quantitat.

Simplificar = trobar la fraccio equivalent mes petita. Es divideix numerador i denominador pel seu MCD (maxim comu divisor).

Exemple pas a pas: Simplifica 12/18
1. Busquem el MCD de 12 i 18 → MCD = 6
2. Dividim: 12 ÷ 6 = 2 | 18 ÷ 6 = 3
3. Resultat: 12/18 = 2/3

Truc: Si no trobes el MCD, divideix primer per 2, despres per 3, etc. fins que no es pugui mes. 12/18 → 6/9 → 2/3

3 Suma i resta de fraccions

Cas 1: Mateix denominador — Facil! Suma o resta els numeradors i manté el denominador.

a/c + b/c = (a + b) / c

Exemple: 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7
Com tallar una pizza en 7 trossos: si menges 2 i despres 3, has menjat 5 trossos de 7.

Cas 2: Diferent denominador — Primer cal igualar els denominadors amb el mcm (minim comu multiple).

Exemple pas a pas: 2/3 + 1/4 = ?
Pas 1: Buscar el mcm de 3 i 4 → mcm = 12
Pas 2: Convertir cada fraccio al nou denominador:
2/3 = (2×4)/(3×4) = 8/12
1/4 = (1×3)/(4×3) = 3/12
Pas 3: Sumar els numeradors: 8/12 + 3/12 = 11/12

Resta: 5/6 − 1/4 = ?
mcm(6,4) = 12 → 10/12 − 3/12 = 7/12

4 Multiplicacio i divisio de fraccions

Multiplicacio: Numerador × numerador, denominador × denominador. Senzill!

a/b × c/d = (a × c) / (b × d)

Exemple: 2/3 × 4/5 = ?
  Numeradors: 2 × 4 = 8
  Denominadors: 3 × 5 = 15
  Resultat: 8/15

Divisio: Es gira la segona fraccio (la invertim) i multipliquem. Truc: "la primera es queda, la segona es gira".

a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a × d) / (b × c)

Exemple: 3/4 ÷ 2/5 = ?
Pas 1: Girem la segona fraccio: 2/5 → 5/2
Pas 2: Multipliquem: 3/4 × 5/2
  Numeradors: 3 × 5 = 15
  Denominadors: 4 × 2 = 8
  Resultat: 15/8

Recorda: Despres de qualsevol operacio, simplifica sempre el resultat si es pot! Per exemple: 4/8 = 1/2.

1 Que es una fraccio?

2 Fraccions equivalents i simplificacio

3 Suma i resta de fraccions

4 Multiplicacio i divisio de fraccions

Practica