1 Concepte de limit
El limit d'una funcio f(x) quan x tendeix a un valor a, es el valor al qual s'aproxima f(x) quan x s'acosta a a.
lim (x→a) f(x) = L
El limit existeix si els limits laterals (per l'esquerra i per la dreta) coincideixen.
Exemple: lim (x→2) (x2 - 4)/(x - 2) = lim (x→2) (x+2)(x-2)/(x-2) = lim (x→2) (x+2) = 4
2 Concepte de derivada
La derivada d'una funcio en un punt mesura la taxa de canvi instantani i representa el pendent de la recta tangent en aquell punt.
f'(x) = lim (h→0) [f(x+h) - f(x)] / h
Exemple: Si f(x) = x2, llavors:
f'(x) = lim (h→0) [(x+h)2 - x2] / h = lim (h→0) (2xh + h2) / h = 2x
3 Regles de derivacio
- Constant: (c)' = 0
- Potencia: (xn)' = n·xn-1
- Suma: (f + g)' = f' + g'
- Producte: (f·g)' = f'·g + f·g'
- Quocient: (f/g)' = (f'·g - f·g') / g2
- Cadena: [f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)
4 Taula de derivades habituals
Cosinus
(cos x)' = -sin x
Tangent
(tan x)' = 1/cos2x
Practica
Encerts: 0
Errors: 0
Total: 0