1 Factorial
El factorial d'un nombre natural n (escrit n!) es el producte de tots els nombres naturals des d'1 fins a n.
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
Per conveni: 0! = 1
Exemples:
3! = 3 × 2 × 1 = 6
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
7! = 5040
2 Permutacions
Les permutacions compten de quantes maneres podem ordenar tots els elements d'un conjunt.
P(n) = n!
Exemple: De quantes maneres podem ordenar les lletres A, B, C?
P(3) = 3! = 3 × 2 × 1 = 6
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
Quan usar-les: Quan volem ordenar TOTS els elements i l'ordre importa.
3 Variacions
Les variacions compten de quantes maneres podem agafar r elements d'un conjunt de n elements, important l'ordre.
V(n, r) = n! / (n - r)!
Exemple: Quants nombres de 2 xifres podem formar amb {1,2,3,4} sense repetir?
V(4, 2) = 4! / (4-2)! = 4! / 2! = 24 / 2 = 12
Quan usar-les: Quan agafem UNA PART dels elements i l'ordre SI importa.
4 Combinacions
Les combinacions compten de quantes maneres podem agafar r elements d'un conjunt de n elements, sense importar l'ordre.
C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)
Exemple: De quantes maneres podem escollir 3 persones d'un grup de 5?
C(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 120 / (6 × 2) = 120 / 12 = 10
Quan usar-les: Quan agafem UNA PART dels elements i l'ordre NO importa (ex: escollir un equip, una comissio...).
R Resum: Quan usar cada formula?
Permutacions
Tots els elements
Ordre importa
P(n) = n!
Variacions
Part dels elements
Ordre importa
V(n,r) = n!/(n-r)!
Combinacions
Part dels elements
Ordre NO importa
C(n,r) = n!/(r!(n-r)!)
Practica
Encerts: 0
Errors: 0
Total: 0